尋找最好的投票制

尋找最好的投票制
分析美法兩國總統大選的投票制，是否能找到更公平、更忠實反映選民意願的投票制度？
撰文╱達斯古塔（Partha Dasgupta）、麥斯金（Eric Maskin）翻譯／黃中憲
大部份美國和法國公民（甚至包括全球民主國家），鮮少費心去思索自己國家的投票制度，這個問題通常是留給政治與選舉分析家去傷腦筋。但過去幾年來，這兩國都有一大群人茫然不解：法國人不明白，一名和政治主流圈遠遠沾不上邊的政治人物，怎麼會在2002年總統大選時躋身決勝負的第二輪投票。在美國，則有許多選民納悶，2000年總統大選時，為何民意支持度最高的候選人最後竟然落敗。我們姑且不論打孔機在選票上打下的孔屑懸而未掉的問題、蝶式選票（butterfly ballot）、選舉人團和美國聯邦最高法院，暫把這些在2000年美國總統大選計票風波中大出風頭的玩意兒，留給政治評論家去傷腦筋吧。但根據我們兩人和同事所做的研究，我們尚有能力處理一個更為根本的問題，即不管是選國家元首或是學生會會長，何種制度最能忠實反映投票者的意向？從這一層面去理解，我們認為應能找到一種最好的制度，不僅簡單、實用，而且能在美、法等許多國家推行。
評定支持順位的重要
在多數國家的總統選舉制度裡，選民只選自己最中意的候選人，而非依照支持度為各候選人排名。如果只有兩名競選者，這個限制尚無影響；但如果有三人或以上角逐寶座，這限制便極可能左右結果。
2002年法國總統大選就是個絕佳例子。第一輪投票時，選民可以投給九名候選人的其中一位。當時聲勢最高的前幾名是戴高樂主義黨的現任總統席哈克、社會主義黨領袖喬斯潘和民族陣線候選人勒龐。依照規定，如果沒有候選人得票過半，便由得票數最高和次高的兩位候選人進行決勝負的第二輪投票。投票結果出爐，席哈克最高（得票率19.9%），但讓人跌破眼鏡的是，第二高票竟由極右翼份子勒龐拿下（16.9%）。原本眾所看好將和席哈克一起挺進第二輪的喬斯潘，反僅拿到第三高票（16.2%）。第二輪投票時，席哈克輕取勒龐。
儘管喬斯潘只拿到第三高票，但由大部份有力的證據來看，如果喬斯潘和勒龐一對一對決，他將可輕鬆勝出。甚至也可以這麼說，若是由他進入第二輪，擊敗席哈克也不無可能，但由於選民只能投給最中意的人選，法國選舉制度便無法將這個重要訊息納入考慮。此外，這一制度等於允許勒龐這種極端主義的候選人（沒有勝算的候選人），得以大大影響選舉結果。
2000年美國總統大選也暴露出類似弊病。為了說得更清楚，我們暫且假定選舉程序不如實際情形那麼複雜，除了只考慮四位主要候選人，並假設全民投票和選舉人團投票的結果沒有差別。（各方對選舉人團抱怨連連，但即使由全民投票取而代之，嚴重的問題猶未能解）。我們也假設只有以下四種投票者：偏好納德甚於高爾、甚於小布希，更甚於布坎南（投「納德」的選民）；偏好高爾甚於小布希、納德，更甚於布坎南（投「高爾」的選民）；偏好小布希、甚於布坎南、高爾，更甚於納德（投「小布希」的選民）；偏好布坎南甚於小布希、高爾，更甚於納德（投「布坎南」的選民）。
具體來說，假設選民中有2%會投給納德、49%給高爾、48%給小布希、1%給布坎南，如果每個選民各圈選一名候選人，高爾將得到49%的選票，小布希則是48%（兩人實際得票率分別是48.4%、47.9%）。由於沒有候選人得票過半，該如何決定誰勝出？高爾拿到相對多數（接近50%的最高票），因此或許應由他獲勝。
另一方面，美國憲法規定，無人得票過半時，應由眾議院決定勝方。2000年時共和黨在眾議院中居多數，因而可推斷將由共和黨的小布希勝出。顯然地，美國選民圈選最屬意候選人的方式，未能與最終結果相符。
一如法國大選，這種混亂不清的情形，可藉由投票者提出完整的支持順位而得以釐清。儘管只有49%選民將高爾列為最中意人選，但由支持順位來看，有51%明顯過半數的投票者（投給高爾、納德的選民總合），寧願選擇高爾甚於小布希或布坎南。因此，根據真正多數決（又稱「簡單多數決」）這種選舉制，勝出者是高爾。在這種選舉制下，投票者提出對所有候選人的支持順位排名，而在以此為基礎的對決中，誰可以擊敗每位對手，誰就是最後贏家。
評定支持順位也可用於其他選舉制，例如，拿「評比排序投票制」（rank order voting）來說，這種方法常用來選舉委員會官員，且已有人提議用它來解決美、法總統選舉制度裡固有的弊病。如果有四名候選人，每個選民給自己最中意的候選人四分、次中意的三分、其次二分、最不喜歡的一分，最後由分數最高者勝選。這個方法似乎是由18世紀法國工程師博爾達（Jean-Charles Borda）所發明，因此又稱「博爾達計法」。
假定美國選舉有一億人可以投票，根據先前的假設，有4900萬個選民將高爾列為第一支持順位，因此高爾將得到1億9600萬分（4900萬乘以4分的結果）。投給納德者將高爾列為第二順位，因此高爾將可多得600萬分。最後，投給小布希和布坎南者都將他列為第三順位，因此高爾可再拿到9800萬分。高爾總得分是3億。以同樣方法計算其他候選人的得分，納德可得到1億5500萬分、布坎南可得到1億9900萬分。引人注意的是，儘管有過半選民偏愛高爾，小布希卻可拿到3億4600萬分（見右頁表格中的情況甲）。這是因為只有2%選民對小布希的評比低於第二順位，因此他得以在評比排序投票制下脫穎而出。
因此，多數決和評比排序投票制得出的結果截然不同。就這麼明顯的差別來看，要說哪個方法較能捕捉選民的真正意向，似乎並不容易，但我們就打算這麼做。我們可以根據任何選舉方法都應服膺的基本原則，評判這兩個制度（以及其他任何制度）的優劣。
共識、公平、中立
美國史丹佛大學的亞洛（Kenneth J. Arrow），在1951年出版一部深深影響投票研究的專著，他在書中創先提出了這個研究投票理論的方法。
多數分析家同意，凡是好的選舉方法都應符合數項準則，其中之一是共識原則，有時又稱帕雷托原則，因義大利社會學家帕雷托（Vilfredo Pareto）而得名。該原則主張，若每個人都同意甲候選人比乙候選人優秀，乙就不可能當選。這個原則雖無助於區別多數決和評比排序投票制的優劣，但是這兩種方法都符合該原則，意即兩者最後的結論都是乙會落選。況且，這項原則很少派上用場，以美國選舉為例，沒有哪位候選人得到全體選民一致的擁戴。
另一個重要的原則認為，選票之前人人平等，即所謂的「一人一票」或「公平對待」法則。投票理論學家稱它為不記名法則，每個人對選舉的影響不因身份而異，因此，多數決和評比排序投票制也都符合不記名原則。
但第三個評鑑標準，即所謂的中立原則，就讓這兩者的區別立現。這原則有兩項要素，第一項是對稱，即選舉法規不應偏袒任一候選人；第二項要素則主張，投票者在甲乙兩名候選人中選出其一時，不應取決於其對第三候選人丙的看法。以美國為例，如果投給小布希者將對候選人的支持順位改成小布希、高爾、布坎南、納德（而非小布希、布坎南、高爾、納德），情形將會有何改變？從真正多數決的觀點來看，不會有重大改變，過半數人仍偏愛高爾甚於小布希。但在評比排序投票制下，情況又將如何？這時候高爾得到3億4800萬分，而小布希仍是3億4600萬分（見右頁表格情況乙）。這時候勝出的是高爾，而非小布希。
顯然，評比排序投票制違反了中立原則。投票者對高爾和布坎南（無勝選希望的候選人）之間的偏好程度，決定了小布希與高爾誰能勝出，也就是左右了選舉結果。相比之下，多數決永遠符合中立原則。當年選舉時，各界議論紛紛：投給納德的選票是否將影響小布希、高爾的勝負？讀者若想起這一段，說不定會對上述的這最後論斷感到不解。事實上，我們回頭想想，納德（以及拜弗羅里達惡名昭彰的蝶式選票，乃至投給布坎南者之賜）似乎很可能吸走高爾相當多的選票，而使小布希得利。但這種情形之所以出現，全因為美國選舉制其實不是多數決，而是美國特有的制度。
真正多數決和法國總統大選
喬斯潘
　
我們再來看看，在真正多數決下，法國2002年總統大選會有什麼變化。為行文的簡潔，以下我們將此選舉制簡稱多數決。假設候選人只有席哈克、喬斯潘、勒龐，選民分為三個族群。第一個族群佔選民30%，對候選人的支持順位是喬斯潘、席哈克、勒龐；第二個族群佔選民36%，支持順位是席哈克、喬斯潘、勒龐；剩下的34%，支持順位是勒龐、喬斯潘、席哈克。各獲36%和34%選民偏好的席哈克、勒龐，將進入第二輪投票決勝負，而屆時席哈克因擁有66%選民偏好，將輕鬆擊敗勒龐。
在另一種多數人稱之為「複選式排序投票」（instant-runoff voting）制度下，結果也是一樣。這種方法現施行於愛爾蘭、澳洲，和評比排序投票制一樣，已有人主張把它當做美、法選舉制度的替代方案。複選式排序投票的運作方式，簡單來說，就是投票者在選票上標記對各候選人的支持順位，由選務官員依據這份評比，逐一剔除評比最低的候選人（圈選該遭淘汰候選人為第一順位的選票，改計做選票上第二順位候選人的得票），直到只剩下兩名候選人。
席哈克
　
但法國制和複選式排序投票制違反了多數決原則。檢視投票者評比結構，你會發現喬斯潘其實獲得過半數支持：64%選民偏好他甚於席哈克、66%選民偏好他甚於勒龐。根據多數決原則，喬斯潘應獲得壓倒性勝利（見下頁表格）。
別忘了，在多數決下，投票者能表明政治立場，而不致危害任何有當選希望之候選人的當選機率。偏好喬斯潘甚於席哈克，且知道勒龐無當選機會，而希望將勒龐列為第一順位以示抗議的人，就可以這麼做，而不必擔心喬斯潘因此給踢出賽局（當然，若出現過半數其他投票者也同樣表態這種極不可能發生的情形，則另當別論）。偏好高爾甚於小布希而希望予納德象徵性支持的投票者，也適用於類似道理。
勒龐
　
儘管有這些優點，多數決仍有一項缺陷，即可能違反遞移性（transitivity）這個廣為接受的投票原則。根據遞移性，若甲候選人所獲支持高於乙，乙所獲支持高於丙，那麼甲所獲支持應高於丙。現在，略去布坎南不談，假設35%選民的支持順位依序是高爾、小布希、納德，33%是小布希、納德、高爾，32%是納德、高爾、小布希。67%投票者偏好高爾甚於小布希，68%偏好小布希甚於納德，65%偏好納德甚於高爾。換句話說，不管哪位候選人當選，都至少有65%投票者偏好另一候選人。在這情形下，多數決未能產生勝者。
這種可能情況，人稱「孔多塞弔詭」，因18世紀末由孔多塞候爵德卡利塔（Marie-Jean-Antoine-Nicholas de Caritat）所發現而得名。德卡利塔是博爾達的同事，也是他的主要批評者。這三個支持順位（高爾高於小布希再高於納德、小布希高於納德再高於高爾、納德高於高爾再高於小布希），合稱「孔多塞循環」。
多數決和評比排序投票制兩者不分軒輊：多數決符合我們所列出的各個原則，唯獨不符遞移性；評比排序投票制符合各項原則，唯獨牴觸中立性。這一困境讓我們思考，是否有其他選舉制符合所有準則？亞洛著名的不可能性定理認為沒有。該定理主張，任何選舉方法必不可免有時會牴觸至少一項原則。